二叉查找树(BST)

二叉查找树（Binary Search Tree）是一种基于二叉树的数据结构，它具有以下特点：

  1. 左子树所有节点的值均小于根节点的值。
  2. 右子树所有节点的值均大于根节点的值。
  3. 左右子树也分别为二叉查找树。

当二叉查找树是平衡的时候，也就是树的每个节点的左右子树深度相差不超过 1 的时候，查询的时间复杂度为 O(log2(N))，具有比较高的效率。然而，当二叉查找树不平衡时，例如在最坏情况下（有序插入节点），树会退化成线性链表（也被称为斜树），导致查询效率急剧下降，时间复杂退化为 O（N）。

也就是说，二叉查找树的性能非常依赖于它的平衡程度，这就导致其不适合作为 MySQL 底层索引的数据结构。

为了解决这个问题，并提高查询效率，人们发明了多种在二叉查找树基础上的改进型数据结构，如平衡二叉树、B-Tree、B+Tree 等。

AVL 树

AVL 树是计算机科学中最早被发明的自平衡二叉查找树，它的名称来自于发明者 G.M. Adelson-Velsky 和 E.M. Landis 的名字缩写。AVL 树的特点是保证任何节点的左右子树高度之差不超过 1，因此也被称为高度平衡二叉树，它的查找、插入和删除在平均和最坏情况下的时间复杂度都是 O(logn)。

AVL 树采用了旋转操作来保持平衡。主要有四种旋转操作：LL 旋转、RR 旋转、LR 旋转和 RL 旋转。其中 LL 旋转和 RR 旋转分别用于处理左左和右右失衡，而 LR 旋转和 RL 旋转则用于处理左右和右左失衡。

由于 AVL 树需要频繁地进行旋转操作来保持平衡，因此会有较大的计算开销进而降低了数据库写操作的性能。并且， 在使用 AVL 树时，每个树节点仅存储一个数据，而每次进行磁盘 IO 时只能读取一个节点的数据，如果需要查询的数据分布在多个节点上，那么就需要进行多次磁盘 IO。 磁盘 IO 是一项耗时的操作，在设计数据库索引时，我们需要优先考虑如何最大限度地减少磁盘 IO 操作的次数。

实际应用中，AVL 树使用的并不多。

红黑树

红黑树的诞生就是为了解决二叉查找树的缺陷。

二叉查找树是一种基于比较的数据结构，它的每个节点都有一个键值，而且左子节点的键值小于父节点的键值，右子节点的键值大于父节点的键值。这样的结构可以方便地进行查找、插入和删除操作，因为只需要比较节点的键值就可以确定目标节点的位置。但是，二叉查找树有一个很大的问题，就是它的形状取决于节点插入的顺序。如果节点是按照升序或降序的方式插入的，那么二叉查找树就会退化成一个线性结构，也就是一个链表。这样的情况下，二叉查找树的性能就会大大降低，时间复杂度就会从 O(logn) 变为 O(n)。

红黑树的诞生就是为了解决二叉查找树的缺陷，因为二叉查找树在某些情况下会退化成一个线性结构。

红黑树是一种自平衡二叉查找树，通过在插入和删除节点时进行颜色变换和旋转操作，使得树始终保持平衡状态，它具有以下特点：

  1. 每个节点非红即黑；
  2. 根节点总是黑色的；
  3. 每个叶子节点都是黑色的空节点（NIL 节点）；
  4. 如果节点是红色的，则它的子节点必须是黑色的（反之不一定）；
  5. 从任意节点到它的叶子节点或空子节点的每条路径，必须包含相同数目的黑色节点（即相同的黑色高度）。

和 AVL 树不同的是，红黑树并不追求严格的平衡，而是大致的平衡。正因如此，红黑树的查询效率稍有下降，因为红黑树的平衡性相对较弱，可能会导致树的高度较高，这可能会导致一些数据需要进行多次磁盘 IO 操作才能查询到，这也是 MySQL 没有选择红黑树的主要原因。也正因如此，红黑树的插入和删除操作效率大大提高了，因为红黑树在插入和删除节点时只需进行 O(1) 次数的旋转和变色操作，即可保持基本平衡状态，而不需要像 AVL 树一样进行 O(logn) 次数的旋转操作。

红黑树的应用还是比较广泛的，TreeMap、TreeSet 以及 JDK1.8 的 HashMap 底层都用到了红黑树。对于数据在内存中的这种情况来说，红黑树的表现是非常优异的。

B 树& B+树

B 树也称 B-树,全称为 多路平衡查找树 ，B+ 树是 B 树的一种变体。B 树和 B+树中的 B 是 Balanced （平衡）的意思。

目前大部分数据库系统及文件系统都采用 B-Tree 或其变种 B+Tree 作为索引结构。

B 树& B+树两者有何异同呢？

  • B 树的所有节点既存放键(key) 也存放数据(data)，而 B+树只有叶子节点存放 key 和 data，其他内节点只存放 key。
  • B 树的叶子节点都是独立的；B+树的叶子节点有一条引用链指向与它相邻的叶子节点。
  • B 树的检索的过程相当于对范围内的每个节点的关键字做二分查找，可能还没有到达叶子节点，检索就结束了。而 B+树的检索效率就很稳定了，任何查找都是从根节点到叶子节点的过程，叶子节点的顺序检索很明显。
  • 在 B 树中进行范围查询时，首先找到要查找的下限，然后对 B 树进行中序遍历，直到找到查找的上限；而 B+树的范围查询，只需要对链表进行遍历即可。

综上，B+树与 B 树相比，具备更少的 IO 次数、更稳定的查询效率和更适于范围查询这些优势。


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