题目描述
https://leetcode.cn/problems/find-the-duplicate-number/description/
解题思路
暴力方式可以使用两边遍历或者哈希表方式，但是根据题目要求空间复杂度需要为O(1)，因此需要采用其他方案。
使用快慢指针
题目中关键的提示点是【其数字都在1到n之间（包含1和n）】。
使用环形链表II的方法解题（142.环形链表II），使用 142 题的思想来解决此题的关键是要理解如何将输入的数组看作为链表。
首先明确前提，整数的数组 nums 中的数字范围是 [1,n]。考虑一下两种情况：
如果数组中没有重复的数，以数组
[1,3,4,2]为例，我们将数组下标n和数nums[n]建立一个映射关系 f(n)，
其映射关系n->f(n)为：
0->1
1->3
2->4
3->2
我们从下标为 0 出发，根据 f(n) 计算出一个值，以这个值为新的下标，再用这个函数计算，以此类推，直到下标超界。这样可以产生一个类似链表一样的序列。0->1->3->2->4->null如果数组中有重复的数，以数组
[1,3,4,2,2]为例,我们将数组下标n和数nums[n]建立一个映射关系 f(n)，
其映射关系n->f(n)为：
0->1
1->3
2->4
3->2
4->2
同样的，我们从下标为 0 出发，根据 f(n) 计算出一个值，以这个值为新的下标，再用这个函数计算，以此类推产生一个类似链表一样的序列。
0->1->3->2->4->2->4->2->……
这里2->4是一个循环，那么这个链表可以抽象为下图：
从理论上讲，数组中如果有重复的数，那么就会产生多对一的映射，这样，形成的链表就一定会有环路了，
综上：
1.数组中有一个重复的整数 <==> 链表中存在环
2.找到数组中的重复整数 <==> 找到链表的环入口
至此，问题转换为 142 题。那么针对此题，快、慢指针该如何走呢。根据上述数组转链表的映射关系，可推出
142 题中慢指针走一步 slow = slow.next ==> 本题 slow = nums[slow]
142 题中快指针走两步 fast = fast.next.next ==> 本题 fast = nums[nums[fast]]
这只是一个巧合吗, 我们来分析一下
- 假设入环之前的长度为
L, 入环之后快慢指针第一相遇时快指针比慢指针🐢多跑了N圈, 每一圈的长度为C, 此时快指针🐰在环内离入环节点的距离为C' - 此时慢指针🐢走过的距离为:
L + C' - 此时快指针🐰走过的距离为:
L + C' + N * C - 因为快指针🐰的速度是慢指针🐢的两倍, 所以有:
2 * (L + C') = L + C' + N * C - 整理后得到:
(N - 1) * C + (C - C') = L - 由此可知, 若此时有两个慢指针🐢同时分别从链表头结点和快慢指针第一次相遇的节点出发, 两者必然会在入环节点相遇
代码实现
class Solution {
public int findDuplicate(int[] nums) {
int slow = 0;
int fast = 0;
slow = nums[slow];
fast = nums[nums[fast]];
while(slow != fast){
slow = nums[slow];
fast = nums[nums[fast]];
}
int pre1 = 0;
int pre2 = slow;
while(pre1 != pre2){
pre1 = nums[pre1];
pre2 = nums[pre2];
}
return pre1;
}
}
使用二分查找
func findDuplicate(nums []int) int {
lo, hi := 1, len(nums)-1
for lo < hi {
mid := (lo + hi) >> 1
count := 0
for i := 0; i < len(nums); i++ {
if nums[i] <= mid {
count++
}
}
if count > mid {
hi = mid
} else {
lo = mid + 1
}
}
return lo
}